玻璃强度的计算

U（r-r_e）=E_e[1-e^{-β（r- re）}]²——（1）

式中：U——势能；

r_e——Si-O之间平衡距离；

r——Si-O之间实际距离；

E_e——键的平衡离解能；

β——常数。

当拉伸的力量使原子之间的距离超过平衡距离时，键就被断裂了，在断裂点时，d²U/dr²=0，原子之间的距离为r_i，此时拉伸力F_i可用下式表示。

F_i=-(dU/dr)=[2βE_e(1-e^{-β（r-re）})e^{-β（r-re）}]_ri——（2）

式中：F_i——单键强度。

已知Si——O键之间平衡距离r_e=1.60×10^-8cm。按Si⁴⁺与O^2-之间键力为库仑引力，计算出【SiO₄】四面体的引力为17.32e²/r，而【SiO】三角体的引力为17.08e²/r，从而计算每个桥氧离子的引力为0.24e²/r，即。

E_e=(0.24e²×10^-7)/（1.60×10^-8）=3.456×10^-19——（3）

根据贺磁博戈的研究，β可用下式计算：

β=1.2177×10⁷w_e(μA/D_e)^0.5

式中：μA——折合质量，对于SiO₃——O为假双原子分子情况下为13.22；

w_e——振动能量，w_e可以下式（4）、（5）表示。

D_e= w_e/4x_e——（4）

w_e=4D_ex_e——（5）

式中：x_e——振动频率。

对²⁸Si¹⁶O分子，x_e为4.87×10^-3，将x_e值代入式（4），求出w_e=339/cm，再将此值代入式（3），得出β=1.138×10⁸，然后将β值代入式（2）计算F_i.

F_i=1.97×10^-9（N）

已知单键强度后，再乘以单位截面中键的数目即为理论强度。每平方厘米截面中含有氧离子数为v^2/3，v为22.7×10^-24。由于石英玻璃中氧离子都是桥氧离子，不必再分别计算桥氧离子和非乔氧离子数，所以最终计算出石英玻璃的理论强度为：

1.97×10^-4×1/（22.7×10^-24）^2/3=2.43×10¹¹（dyn/cm²）=24200(Mpa)

石英玻璃纤维实际测定强度为24124Mpa(2460kg/mm²)，理论强度和实际测定十分接近。

Polanyi认为理论强度应为玻璃断裂时形成新表面所需的力，以后一些学者从此观点出发，并考虑到玻璃表面存在的微裂纹，提出的理论强度计算式如下式：

σ_t=(4Eγ/πl)——（6）

式中：σ_t——理论强度，Mpa;

E——弹性模量，Pa;

l——微裂纹宽度，m；

γ——比表面能，Pa.

博尼蒂采用E为7×10¹⁰Pa，γ为0.3Pa、l为分子间距离1.6×10^-10m的数值代入式（6）得出玻璃的理论强度为12900Mpa.

由于弹性模量是由分子之间所决定的，所以奥温提出理论强度式为（7）

σ_t=0.2E——(7)

一般玻璃弹性模量为6×10⁴Mpa，则理论强度为12000Mpa。也有学者则认为理论强度为弹性模量的1/10~1/5，弹性模量可以根据玻璃成分计算，因此理论强度也可以从玻璃成分间接计算而得。

汉斯格瓦计算出硼硅玻璃的理论强度为12000Mpa，实测为10600Mpa。有的学者计算出硅酸盐平板玻璃在0K时玻璃强度为7859Mpa，在300K（27℃）为6370Mpa.

实际的玻璃中存在着微观和宏观缺陷，如结构的微不均匀性、微相以及熔化的不均、气泡、条纹、结石、残余应力、微裂纹等，使玻璃的实际强度比理论强度低几个数量级。目前大量生产的硅酸盐玻璃的抗压强度为500~2000Mpa，抗张强度30~90Mpa，抗弯强度为25~85Mpa。由此看出抗压强度比抗张强度和抗弯曲强度要高几十倍。当然由于测试仪器和测试条件不同，文献上发表的玻璃强度数据也有所差异。

影响玻璃强度是因素较多，除了结果键的强度级微观和宏观缺陷外，表面状态也十分重要，特别是表面的微裂纹。Kurkjian将表面的微裂纹分为本征微裂纹，深度在几个纳米刀几十个纳米之间；结构微裂纹，在几十个纳米刀几百个纳米之间；制造微裂纹则在几个微米之间。其中最重要的微格里菲斯裂纹。格里菲斯裂纹究竟属于结构裂纹还是制造裂纹，学者也有不同的观点，一般认为是结构裂纹扩展而成，但制造中会增加微裂纹的数量以及裂纹的深度。在存储和使用过程中，水分等活性介质对玻璃的微裂纹产生化学侵蚀，使裂纹进一步扩展，特别是在应力作用下，由于裂纹的扩展，导致玻璃产生疲劳，使强度降低。玻璃表面应力状态也会影响强度，残余的不均匀应力使强度下降，但经淬冷处理（热钢化）和离子交换（化学钢化），表面产生有规则分布的压应力层，内部分布张压力层，则会增加玻璃强度。采用氢氟酸处理，可除去表面微裂纹和使裂纹尖端钝化，以及进行热端和冷端涂层处理均可提高玻璃强度。

测试条件对玻璃强度也有较大影响，试样尺寸越大，裂纹数量增多，强度下降。负荷的方式，如长时间应力负荷下测得强度数值要比短时间负荷下测得的强度数值小。测试时温度升高，玻璃疲劳增加，测出的强度数值也低；大气中的湿度也是如此，湿度提高，疲劳增加，测出的强度数值低。但在低温、真空和氮气中测得的玻璃强度比在室温、大气中的为高。

以上情况表明，玻璃成分只是决定玻璃强度的因素之一，其它条件的影响亦不可忽视。根据玻璃成分来计算玻璃结构键的强度，对于石英玻璃等单组份玻璃是可行的，但对于多元系统玻璃则由于结构过于复杂，目前计算仍有困难。对比其它性质的计算，强度计算的方法很少，而且误差也比较大。下表为抗压强度和抗张强度的加和系数，玻璃成分中氧化物为质量分数。

某种玻璃组成（质量分数）为：SiO₂41.12%、PbO51.85%、K₂O7.03%，计算玻璃的抗张强度和抗压强度。

根据表中的加和系数：

抗压强度：41.12×12.30+51.85×4.80+7.03×0.50=758.17（Mpa）

抗张强度：41.12×0.90+51.85×0.25+7.03×0.10=50.67（Mpa）

玻璃抗压强度实测值为843Mpa，抗张强度实测值为53.9Mpa.